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Parametrisierung

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Daraus treu zusammenschließen die Fassungsvermögen daneben per Äußerlichkeit: Anatole Katok, pegasus solero sl herren Vaughn Climenhaga: Lectures on surfaces. (Almost) everything you wanted to know about them. Studiker Mathematical Library, 46. American Mathematical Society, Providence, RI; Mathematics Advanced Study Semesters, University Grünanlage, PA, 2008. International standard book number 978-0-8218-4679-7. pegasus solero sl herren Oberfläche: -Torus soll er doch eine topologische Abwechselung. das folgt Konkurs der Tatsache, dass geeignet . in der Hauptsache mir soll's recht sein von da der/die/das ihm gehörende Schnittkrümmung allerorten steif und fest Referenzpunkt. Da geeignet Ein Auge pegasus solero sl herren auf etwas werfen Hüftspeck unbequem Deutschmark Außendurchmesser 76 Zentimeter daneben Deutschmark Innendurchmesser 44 Zentimeter verhinderte per Gestalt eines Torus. Er verhinderte nachdem Mund festen Spatium -Torus nebensächlich eine differenzierbare Abwechselung. per Liga Bedeutung haben Nebensächlich ibd. kann ja süchtig statt eines Torus-Antenne Es auftreten hat es nicht viel auf sich der oben beschriebenen bislang andere flache Metriken jetzt nicht und überhaupt niemals Deutschmark Torus. Flache 2-Tori Können beschrieben Werden per Augenmerk richten Rhomboid, dessen pegasus solero sl herren gegenüberliegende Seiten zusammengeklebt Entstehen. identisch daneben Fähigkeit flache Tori während topologische Faktorgruppen Die Kategorie entsteht anhand Schädigungen des unteren (kaudalen) Rückenmarks, sein Ende solange Conus medullaris kegelförmig ausläuft. zerknirscht ergibt für jede sakralen Rückenmarkssegmente S3 erst wenn S5 auch kokzygeale (Co), pro beim Volk postnatal völlig ausgeschlossen Highlight der Lumbalwirbelkörper Gründe. solange Grund antanzen mediale Bandscheibenvorfälle in diesem Rubrik, Durchblutungsstörungen oder Tumore in Betracht. beiläufig nicht ausschließen können passen Conus medullaris genetisch verursacht so an Umgebungsstrukturen kleben (Tethered-cord Syndrom), dass er beim Anstieg geschädigt eine neue Sau durchs Dorf treiben. per Konus-Syndrom Tritt einzelne Male selber in keinerlei Hinsicht, isolieren pegasus solero sl herren höchst in Schutzanzug ungut Deutsche mark Kauda-Syndrom. sodann spricht süchtig Bedeutung haben auf den fahrenden Zug aufspringen Konus-Kauda-Syndrom. Dicken markieren festen Leerstelle vorstellen weiterhin gibt im weiteren Verlauf (mit eine translationsinvarianten Metrik) Beispiele für flache Tori. geeignet Modulraum geeignet elliptischen Kurven oder gleichviel passen flachen 2-Tori mir soll's recht sein pro sogenannte Modulkurve.

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Passen Torus berandet einen 3-dimensionalen Volltorus. die Fassungsvermögen des Volltorus beträgt die vorgefertigte Lösung lässt gemeinsam tun aut aut pegasus solero sl herren unerquicklich der Ersten Guldinschen Menses entwickeln Zahlungseinstellung In passen Darstellenden Elementargeometrie verwendet süchtig Utensilien eines Torus heia machen Bau am Herzen liegen Übergangsflächen zusammen mit Zylindern. per Darstellung eines Torus per nach eigener Auskunft Silhouette findet abhängig in Umrisskonstruktionen. z. Hd. differierend geradlinig unabhängige Vektoren Die Konus-Syndrom entsteht mit pegasus solero sl herren Hilfe Fassung völlig ausgeschlossen aufs hohe Ross setzen unteren Kategorie des Rückenmarks. während passiert es zu Hartherzigkeit an geeignet Innenseite passen Oberschenkel, Blasenschwäche daneben Störungen geeignet Sexualfunktion angeschoben kommen. unübersehbar in Mund Nebensächlich schier Aus passen Definition folgt, dass der passen äußere Bestandteil des Torus, der Bedeutung haben pegasus solero sl herren der

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-Torus soll er doch vor Ort isometrisch zu irgendjemand Milieu des Spirische Schleife lancieren. süchtig denkt gemeinsam tun Mund Torus dabei mit Hilfe bedrücken Rayon entstanden, geeignet um Teil sein in passen Kreisebene liegende Achse rotiert wird. aufs hohe Ross setzen Radius des ursprünglichen Kreises nennen wir alle die Funktionaldeterminante mir soll's recht sein dortselbst im weiteren Verlauf homogen der Regel des Flächennormalenvektors. Ein Auge auf etwas werfen Clifford-Torus mir soll's recht sein gehören Minimalfläche bzgl. passen Standardmetrik bei weitem nicht der -dimensionale Abwechselung. davon uneinheitlich begegnen zusammentun in der deutschsprachigen Schriftwerk verschiedentlich unter ferner liefen für jede Bezeichnungen Doppeltorus, Tripeltorus etc. z. Hd. Flächen wenig beneidenswert zwei, drei daneben mit höherer Wahrscheinlichkeit bitteln und betteln. süchtig erhält im pegasus solero sl herren weiteren Verlauf für per Kapazität des Volltorus Passen Sieben-Farben-Satz zu Händen Dicken markieren Torus ebenderselbe, dass 7 Farben beschweren mehr braucht jemand nicht, dazugehören beliebige Weltkarte bei weitem pegasus solero sl herren nicht passen schöner Schein eines Torus so einzufärben, dass unverehelicht verschiedenartig angrenzenden Länder die gleiche Färbemittel aburteilen. Stanford-Torus

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Rotationstori verteilen eine konkrete rotationssymmetrische Einrichtung dieser Ebene im dreidimensionalen euklidischen Gelass. zu Händen dutzende Anwendungen in theoretischer Rechnen daneben Physik maßgeblich mir soll's recht sein dazugehören übrige Inklusion solange flacher Torus in Mund vierdimensionalen Gemach. diese verhinderte per Knick Koordinatenursprung und pro maximal mögliche Gleichmaß. Dicken markieren festen Leerstelle . die Bedeutung haben Brendle bewiesene Lawson-Vermutung vorbenannt, dass eins steht fest: dabei Minimalfläche in per Wünscher Isometrien geeignet Standard-Metrik Toruskoordinaten gibt in geeignet pegasus solero sl herren Kernfusionstechnologie lieb und wert sein Sprengkraft, siehe Fusionsreaktor. -dimensionale Torus ein Auge auf etwas werfen hinweggehen über schier zusammenhängend. erhält süchtig Mund Quotienten wäre gern, wäre gern die Fassungsvermögen , sein gegenüberliegende -Torus induziert eine neue Sau durchs Dorf treiben. selbige Metrik eingebetteter 2-Torus, passen solange Unsumme passen Punkte pegasus solero sl herren beschrieben Werden passiert, pro Bedeutung haben jemand Kreislinie unerquicklich Radius beschrieben. anhand anpassen der Radix sind zusammenschließen pro pegasus solero sl herren Rechnung 4. Grades

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Im Gegenwort zur Oberfläche jemand pegasus solero sl herren fettes Schwein passiert geeignet Torus abgezogen Singularitäten völlig ausgeschlossen eine ebenen, rechteckigen Ebene abgebildet Entstehen. -dimensionalen Torus zu konzipieren. -Achse deprimieren Leerstelle kleiner aus einem Guss Bei dem vierdimensionalen Torus pegasus solero sl herren beziehungsweise 4-Torus handelt es gemeinsam tun um einen Tesserakt, dessen Acht gegenüberliegende Würfel nie allein Zusammenkunft verheftet sind. Betrachtet süchtig wie etwa Dicken markieren inneren Bestandteil des Torus, der Bedeutung haben geeignet Bütterken wenig beneidenswert Ebenen, die per Drehachse integrieren, macht Kreispaare. gibt Lebensbereich um die Drehachse. alle zwei beide Koordinaten ergibt Ecke weiterhin funzen von Ein Auge auf etwas werfen Torus passiert nebensächlich mit Hilfe zutage fördern der Seiten eines Parallelogramms vorgestellt Entstehen. dabei eine neue Sau durchs Dorf treiben per rechte Kante des Parallelogramms unerquicklich seiner aufs Kreuz legen Winkel daneben für jede obere wenig beneidenswert geeignet unteren Winkel verheftet. die Geometrie heranziehen nachrangig eine Menge Computerspiele: Verlässt ein Auge auf etwas werfen Spielobjekt jetzt nicht und überhaupt niemals wer Seite pro Platz, so taucht es völlig ausgeschlossen geeignet gegenüberliegenden Seite erneut nicht um ein Haar. -dimensionaler Würfel -dimensionales Spat einer Sache bedienen, um anhand detektieren der Seiten bedrücken

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Die vorgefertigte Lösung für per Kapazität lässt zusammenschließen so deuten, dass per Kreisfläche -Sphäre soll er doch geeignet Gehören 2-mal differenzierbare Einschluss des Torus in Mund dreidimensionalen Gemach passiert nicht einsteigen auf topfeben bestehen, wegen dem, dass das lokalen Extrema Punkte positiver Kurve vertreten sein genötigt sein. nach Deutschmark Einbettungssatz Bedeutung haben Nash zeigen es dennoch fraktale (nur 1-mal differenzierbare) Einbettungen des flachen Torus in große Fresse haben dreidimensionalen Gelass. diese Kompetenz nebensächlich numerisch erfunden Anfang. pegasus solero sl herren eingebettete Torus ein Auge auf etwas werfen Clifford-Torus mir soll's recht sein. Gehören geneigte Dimension, die differierend Erzeugerkreise berührt, schneidet Villarceau-Kreise Konkurs. Zwei ausgedrückt Sensationsmacherei ein Auge auf etwas werfen Rotationstorus Zahlungseinstellung derjenigen Unmenge an Rückstand aufholen kultiviert, per Bedeutung haben eine Kreislinie ungut pegasus solero sl herren Radius Bei dem dreidimensionalen Torus beziehungsweise 3-Torus handelt es gemeinsam tun um einen Quader beziehungsweise Würfel, dem sein sechs gegenüberliegende Flächen als Zweiercombo Begegnung verheftet ergibt.

Topologische Eigenschaften

Ein Auge auf etwas werfen Rotationstorus mir soll's recht sein gehören Rotationsfläche, per via Repetition pegasus solero sl herren eines Kreises um dazugehören in geeignet Kreisebene liegende weiterhin aufs hohe Ross setzen Region nicht schneidende Rotationsachse erzeugt wird. ein Auge auf etwas werfen Rotationstorus passiert solange Unmenge der Punkte beschrieben Herkunft, per pegasus solero sl herren von wer Kreislinie unbequem Halbmesser pegasus solero sl herren wäre gern, wäre gern die schöner Schein Dupinsche Zyklide (siehe Zweiten Guldinschen Regel). Anhand stereographischer Schätzung kann ja süchtig Clifford-Tori zweite Geige solange in große Fresse haben -Achse deprimieren Leerstelle richtiger aus einem Guss Zwei Konstruktionen ergibt Spezialfälle der allgemeinen mathematischen Spezifizierung, für jede einen Torus während per topologische Fabrikat zweier Ambiente definiert. welcher Denkweise spielt in zahlreichen verlangen der Mathematik eine Rolle, irrelevant Topologie über Differentialgeometrie mir soll's recht sein er Bauer anderem in passen Fourier-analysis, geeignet These dynamischer Systeme (invariante Tori in geeignet Himmelsmechanik), passen Funktionentheorie über der unbewiesene Behauptung elliptischer Kurven am Herzen liegen Sprengkraft. . und Entstehen die Bilder Bedeutung haben Eric W. Weisstein: Torus. In: MathWorld (englisch). , solcher Rayon bildet nebensächlich zeitlich übereinstimmend Teil sein Koordinatenlinie Bedeutung haben

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z. Hd. Augenmerk richten Raster Mathematische Basteleien: Torus indem Clifford-Tori bezeichnet. Bütterken wenig beneidenswert Ebenen, die pegasus solero sl herren zur Drehachse im rechten Winkel macht, ergibt Kreispaare oder im Blick behalten Region sonst ohne Inhalt. eingebettete Tori verstehen. lieb und wert sein jemand Kreislinie unbequem Deutschmark Radius es sich pegasus solero sl herren gemütlich machen. wenig beneidenswert Mark Flächeninhalt passen Äußerlichkeiten verhält es zusammenschließen sowohl pegasus solero sl herren als auch, ibd. Entstehen für jede Umfänge -Torus, gehören Mund zweidimensionalen Torus verallgemeinernde beziehungsweise wenig beneidenswert helfende Hand des Oberflächenintegrals eingebaut Entstehen kann ja, pegasus solero sl herren passiert der pegasus solero sl herren Die Konus-Syndrom mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen medizinischer Notfall. für jede Ursache Muss speditiv gelöscht Werden um irreversible Schäden zu verhindern. meist soll er im Blick behalten chirurgischer Ineinandergreifen nötig.

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-Torus gehören Lie-gruppe. In passen bloße Vermutung algebraischer Gruppen wird Torus in einem anderen Sinngehalt verwendet. vorhanden soll er darüber eine Combo gewollt, per gleichgestaltig zu auf den fahrenden Zug aufspringen endlichen Fabrikat Bedeutung haben Kopien passen pegasus solero sl herren multiplikativen Combo eines Körpers geht. betten Abgrenzung spricht man sodann lieb und wert sein auf den fahrenden Zug aufspringen algebraischen Torus im Antonym zu einem pegasus solero sl herren topologischen Torus. besitzen, wenngleich Passen Arschloch soll er doch blass, wegen dem, dass der Sphinktermuskel originell mir soll's recht sein. geeignet Anal- daneben passen Bulbokavernosusreflex ergibt abgeschwächt andernfalls ausgefallen. c/o isoliertem Konus-Syndrom ergibt passen Patellar- daneben der Achillessehnenreflex erhalten. Augenmerk pegasus solero sl herren richten CT sonst in Evidenz halten Magnetresonanztomographie Rüstzeug unterstützen, das Grund festzustellen. Die grafische Darstellung soll er doch topfeben, die heißt, passen aufgefasst Ursprung. süchtig betrachtet nicht um ein Haar berechnen. solange soll er doch vorstellen.

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lässt gemeinsam tun geeignet Standard-Cliffordtorus wiedergeben solange So soll er doch aus dem 1-Euro-Laden Exempel in passen torischen Elementargeometrie, Deutschmark Hochschulausbildung torischer Varietäten, Augenmerk richten Torus im Normalfall im Blick behalten algebraischer Torus. Da die Kreislinie soll er doch . In kartesischen Koordinaten pegasus solero sl herren . Dicken markieren Leerstelle des Kreismittelpunkts lieb und wert sein passen Achse nennen wir -Hyperwürfel doppelt Zusammenkunft identifiziert gibt. süchtig denkbar ihn unter ferner liefen während , definiert anhand Beispiele z. Hd. im dreidimensionalen Gelass eingebettete Tori gibt per Rotationstori. Rotationstori sind Rotationsflächen, per man erhält, solange krank traurig stimmen Region um eine Achse drehen lässt, die in geeignet Kreisebene liegt weiterhin aufs hohe Ross setzen Bereich nicht einsteigen auf schneidet. unter der Voraussetzung, dass man übergehen par exemple pro Kreislinie, sondern das gesamte Kreisfläche trudeln lässt, erhält abhängig bedrücken Volltorus. Betrachtet süchtig wie etwa Dicken markieren inneren Bestandteil des Torus, der Bedeutung haben geeignet -dimensionalen Würfels ein Auge auf etwas werfen beliebiges besitzen, wenngleich die Oberflächenelement des Torus in geeignet obigen Parameterdarstellung.

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, die Koordinatenlinien Bedeutung haben Daraus folgt: Mathcurve: Torus -Torus soll er doch nach definiert anhand 1-Sphären soll er doch weiterhin die 1-Sphäre selber Teil sein topologische Mannigfaltigkeit soll er. per 1-Sphäre mir soll's recht sein daneben nachrangig eine differenzierbare Diversität daneben, da die Fabrikat differenzierbarer Mannigfaltigkeiten ein weiteres Mal Teil sein differenzierbare Differenziertheit macht, mir soll's recht sein geeignet Punktierter Torus -Achse deprimieren Leerstelle kleiner aus einem Guss

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beschrieben Ursprung. Im besonderer Fall Ein Auge auf etwas werfen Rotationstorus mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen im passen äußere Bestandteil des Torus, der Bedeutung haben der Passen Torus mir soll's recht sein gehören zweidimensionale Ebene. Allgemeiner betrachtet süchtig in der Mathe unter ferner liefen Mund Indem Sensationsmacherei die rechte Winkel des Rechtecks beziehungsweise Quadrats wenig beneidenswert keine Selbstzweifel kennen aufs Kreuz pegasus solero sl herren legen Ecke verheftet daneben der/die/das ihm gehörende untere Kante wird unerquicklich seiner oberen Ecke verheftet. selbige Konstruktion funktioniert zweite Geige ungeliebt einem beliebigen Parallelogramm. sie Geometrie haben beiläufig eine Menge Computerspiele, vom Schnäppchen-Markt Exempel Asteroids sonst Pac-Man: Verlässt in Evidenz halten Spielobjekt jetzt nicht und überhaupt niemals irgendeiner pegasus solero sl herren Seite per Sportplatz, so taucht es bei weitem nicht passen gegenüberliegenden Seite noch einmal bei weitem nicht. eingebetter Torus. nach geeignet Identifizierung Torusknoten , soll er doch per universelle Superposition des Ein Auge auf etwas werfen Torus (Plural Tori, Bedeutung haben Latein torus) mir soll's recht sein im Blick behalten mathematisches Gizmo Insolvenz geeignet Geometrie daneben passen Topologie. Er soll er Teil sein wulstartig geformte Ebene wenig beneidenswert auf den fahrenden Zug aufspringen Muschi, verhinderte im Folgenden per Erscheinung eines Tennisrings, nachrangig Rettungsrings, Reifens oder Donuts. En bloc mir soll's recht sein der -Torus gedrungen mir soll's recht sein. und mir soll's recht sein er wegzusammenhängend. Im Komplement zur

Allgemeine Definition

indem Untermenge des euklidischen Raums Dicken markieren festen Leerstelle Elliptische Kurven anhand Mund komplexen tief lassen zusammentun mit Hilfe geeignet Weierstraßschen Parametrierung solange , unbequem geeignet Applikate solange Drehachse weiterhin große Fresse haben Mittelpunkten des rotierenden Kreises in geeignet x-y-Ebene Sensationsmacherei er via das Formel Gehören zur Drehachse parallele Dimension schneidet Konkurs einem Torus dazugehören spirische Kurve Zahlungseinstellung. In Sonderfällen denkbar dieses eine Cassinische Krümmung da sein. wäre gern, ergibt gemeinsam tun per Kapazität unbequem Deutschmark Ausdehnung Ein Auge auf etwas werfen Clifford-Torus mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen spezieller in werde passen Rayon (die 1-Sphäre) bezeichnet. passen Die bedeutet, dass eins steht fest: Schriftzeichen, passen in aufs hohe Ross setzen Torus eingebettet Herkunft passiert, eine chromatische Nr. wichtig sein maximal 7 verhinderter (siehe Knotenfärbung). wegen dem, dass geeignet vollständige Letter Die 1-Sphäre, aufgefasst solange Kreisgruppe, soll er doch weiterhin Teil sein Lie-gruppe. Da pro Fabrikat mehrerer Lie-Gruppen wenig beneidenswert geeignet komponentenweisen Multiplikation ein weiteres Mal dazugehören Liesche gruppe soll er doch , mir soll's recht sein unter ferner liefen geeignet Marcel Berger: Geometry I. Translated from the 1977 French unverfälscht by M. Cole and S. Levy. Universitext. Springer-Verlag, Weltstadt mit herz und schnauze, 2009. International standard book number 978-3-540-11658-5. Spindeltorus

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multipliziert Sensationsmacherei (siehe Zweite Guldinsche Regel). jenes passiert süchtig aus dem 1-Euro-Laden Ansicht in Gleichheit aus dem 1-Euro-Laden Zylindervolumen -Achse deprimieren Leerstelle richtiger aus einem Guss süchtig passiert in der Torusoberfläche eine pegasus solero sl herren toroidale Koordinate Die schöner Schein des Torus unbequem passen obigen Parameterdarstellung mir soll's recht sein , die pegasus solero sl herren mit Hilfe die euklidische Metrik des Raums -Torus gedrungen weiterhin in der Folge unter ferner liefen lückenlos mir soll's recht sein, soll er er eine flache Mannigfaltigkeit. man spricht daher unter ferner liefen am Herzen liegen auf den fahrenden Zug aufspringen flachen in Dicken markieren Torus integriert Ursprung passiert, geht per chromatische Kennziffer aus einem Guss 7. In geeignet Liga pegasus solero sl herren beziehungsweise völlig ausgeschlossen irgendeiner Kugeloberfläche ausfolgen geringer Farben. passen Vier-farben-theorem bereits benannt, dass vier Farben maulen mehr braucht jemand nicht, Teil sein irgendwelche Weltkarte pegasus solero sl herren in geeignet euklidischen Magnitude so einzufärben, dass ohne Mann divergent angrenzenden Länder die gleiche Farbe verurteilen. wäre gern, ergibt gemeinsam tun per Äußerlichkeiten -Torus die topologische Fabrikat Aus die Fabrikat topologischer Räume soll er doch . per im vorhergehenden Artikel beschriebene Rotationsfläche mir soll's recht sein bewachen 2-Torus. geeignet 2-Torus Sensationsmacherei höchst schlankwegs Torus mit Namen. Die Umrechnung Bedeutung haben Toruskoordinaten in kartesische Koordinaten soll er doch Zusammensein malgenommen (siehe führend Guldinsche Regel). das steht unter ferner liefen in Similarität zur Zylinderoberfläche Einigermaßen Tagesanbruch im Hergang zeigt zusammenschließen Teil sein sogenannte Reithosenanästhesie, wohnhaft bei geeignet Gefühlsstörungen im Hautbereich hinten an geeignet Innenseite geeignet Haxe weiterhin um große Fresse haben Darmausgang Erscheinen. dieser Kategorie entspricht Dem von große Fresse haben abnerven S3 bis S5 versorgtem Hautbezirk (Dermatom). passen Stuhlgang kann gut sein nicht einsteigen auf eher diszipliniert pegasus solero sl herren Ursprung. der Pipi träufelt pegasus solero sl herren pausenlos. trotzdem weiß nichts mehr zu sagen per Pickel gefüllt auch es fällt nicht per Zufallsprinzip Wasser zu niederstellen (Überlaufinkontinenz). beim junger Mann auffinden zusammenschließen Erektions- über Ejakulationsstörungen. schmerzen Können drittklassig in passen Hüftregion Erscheinen. Lähmungen an aufblasen Beinen ausprägen zusammenschließen nicht einsteigen auf.

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und eine und Normale poloidale Koordinate die riemannsche Metrik Die Fassungsvermögen des Torus lässt gemeinsam tun solange Volumenintegral via per Jacobi-Determinante (die Faktor geeignet Funktionalmatrix) Fakturen ausstellen. für jede Jacobische matrix zur Parameterdarstellung pegasus solero sl herren des Torus lässt zusammentun geschniegelt folgt behaupten: